原文链接：https://www.cnblogs.com/Time25/p/19774772.html

原题

(https://atcoder.jp/contests/abc440/tasks/abc440_c)
题目大意分析就是：你会获得一个大小为n的数组，以及一个w，你可以随机选择一个正整数x，然后（i+x）%2*w的结果如果<w,那么就把这个下标为i的数字涂成黑色
每个格子涂成黑色都有一个代价，要求这个代价的最小值

分析

所有i+x对2w取模之后小于w的i的代价都会被加起来
假设有一个周长为2w的圆，
假设w等于2
假设原来的下标是1 2 3 4 5 6
当x=0时，那么就是i%4时，余数为0和1的被选取 0 1 2 3 是 是 否 否
当x=1时，那么就是i%4时，余数为3和0的被取走 0 1 2 3 是 否 否 是
当x=2时，那么就是i%4时，余数为2和3的被取走 0 1 2 3 否 否 是 是
这个x在这里的作用 其实就是在2w周长的这个圆上，取一段连续的x长度的和，再给它加起来

然后就可以用到滑动窗口的知识了

在这里我们还可以看到的就是，这个S数组开始的时候是初始化为0的，这个也挺重要的
因为我们是在这个周长为2w的数组上选一段连续的长度为w的一段，这一段中可能是没有的，也就是说，这一段中可能选到了x，但是原来的数字中没有数字%2w之后余x的，这个时候就是加上0的代价
(感觉这个没必要说哎。。。。

AC代码

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//"O campeão tem nome, e se chama Charles Oliveira!"
#define int long long
#define endl '\n'
#define ep emplace
#define pob 
#define ll long long
#define pb push_back
#define pof pop_front
#define pob pop_back
#define all(a) a.begin(),a.end()
#define rall(a) a.rbegin(),a.rend()
#define mod 998244353
#define MOD 1000000007
const int N=200005;

using ld = long double;
using ui = unsigned;
using ull = unsigned long long;
using i128 = __int128;


//所有i+x对2w取模之后小于w的i的代价都会被加起来
//假设有一个周长为2w的圆，
//假设w等于2
//假设原来的下标是1 2 3 4 5 6 
//当x=0时，那么就是i%4时，余数为0和1的被选取  0 1 2 3 是 是 否 否
//当x=1时，那么就是i%4时，余数为3和0的被取走  0 1 2 3 是 否 否 是
//当x=2时，那么就是i%4时，余数为2和3的被取走  0 1 2 3 否 否 是 是
//这个x在这里的作用 其实就是在2w周长的这个圆上，取一段连续的x长度的和，再给它加起来
void solve() {
    int N, W;
    cin>>N>>W;
    // 周期为 2W，统计每个余数对应的总成本
    int period = 2 * W;
    vector<long long> S(period, 0);
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        long long cost;
        cin >> cost; 
        // i % period 得到该位置在周期内的偏移量
        S[i % period] += cost;
    }
    // 寻找环形数组中长度为 W 的连续子段最小和
    // 使用滑动窗口。为了处理环形，我们可以将数组逻辑上扩展（或者用取模）
    long long current_window_sum = 0;
    
    // 初始窗口 [0, W-1]
    for (int i = 0; i < W; ++i) {
        current_window_sum += S[i];
    }

    long long min_cost = current_window_sum;

    // 滑动窗口遍历所有可能的起点
    for (int i = 0; i < period; ++i) {
        // 窗口移动：减去旧的起点 S[i]，加上新的终点 S[(i + W) % period]
        current_window_sum -= S[i];
        current_window_sum += S[(i + W) % period];
        min_cost = min(min_cost, current_window_sum);
    }

    cout << min_cost << "\n";
}

signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);
    int t=1;
    cin>>t;
    while(t--)solve();
}

current_window_sum += S[(i + W) % period];不断维护一个长度为w的数组

// TRAINING LOG · 第 30 / 76 篇训练记录 · 成文于 2026.03.26 · 正午 11:05